Soal Un Matematika Ipa 2015 No 27

Soal UN Matematika IPA 2015

27. Himpunan penyelesaian persamaan √(3 - 3 cos² 2x) - cos 4x = 2 untuk 0 < x < 2π ialah ...

A. { π/6 , π/3 , π , 4π/3 }
B. { π/6 , π/3 , 7π/6 , 4π/3 }
C. { π/6 , π/3 , 7π/6 , 3π/2 }
D. { π/6 , π/2 , π , 4π/3 }
E. { π/6 , π , 7π/6 , 4π/3 }

Jawaban : B

Menggunakan sifat :
sin² 2x + cos² 2x = 1
cos 4x = cos² 2x - sin² 2x = 1 - 2 sin² 2x

√(3 - 3 cos² 2x) - cos 4x = 2
√(3 (1 - cos² 2x)) - cos 4x - 2 = 0
√(3 sin² 2x) - cos 4x - 2 = 0
√3 sin 2x - cos 4x - 2 = 0
√3 sin 2x - (1 - 2 sin² 2x) - 2 = 0
√3 sin 2x - 1 + 2 sin² 2x) - 2 = 0
2 sin² 2x + √3 sin 2x - 3 = 0
(2sin2x -  √3) (2 sin2x + √3) = 0

2sin2x =  √3
sin 2x = 1/2 √3
sin 2x = sin 60° atau sin 120°
2x = 60° atau 120°
x = 30° atau x = 60°
x = π/6 atau π/3

2sin2x -= - √3
sin 2x = -1/2√3
sin 2x = sin 240° atau sin 300°
2x = 240° atau 300°
x = 120° atau x = 150°
x = 2/3 π atau x = 5/6 π

HP lainnya yang termasuk di dalam 0 < x < 2π
2x = 60°
2x = 60° + 2π =  π/3 + 2 π = 7/3  π
x = 7/6  π

2x = 120°
2x = 120° + 2π = 2/3 π + 2π = 8/3 π
x = 8/6 π = 4/3 π

HP : { π/6 , π/3 , 7π/6 , 4π/3 }

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 28