Soal Un Matematika Ipa 2015 No 17

Soal UN Matematika IPA 2015

17. Diketahui vektor a = i + 3j - k dan b = 2 i + mj - 4k. Jika panjang proyeksi skalar orthogonal vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai m = ... (i,j,k ialah vektor)

A. 6
B. 4
C. -1
D. -4
E. -6

Jawaban : B

 a . b
------- = 3
   |b|

 (1,3,-1) . (2,m,-4)
----------------------- = 3
  √(4 + m²+16)

 (2 + 3m + 4)
------------------ = 3
√(4 + m²+16)

    (3m + 6)
------------------ = 3
   √(m² + 20)

(3m + 6) = 3 . √(m² + 20)
3m + 6 = √9 . √(m² + 20)
3m + 6 = √ 9(m² + 20)
3m + 6 = √ (9m² + 180)
(3m + 6)² = 9m² + 180
9m² + 36m + 36 = 9m² + 180
36 m = 180 - 36
36 m = 144
m = 144/36 = 4

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 18