Soal Un Matematika Ipa 2015 No 16

Soal UN Matematika IPA 2015

16. Jika sudut antara vektor a = i + j - r . k , dan
vektor b = r .  i - r .  j - 2 .  k yakni 60° maka nilai r yang memenuhi yakni ... (i, j, k yakni vektor)

A.√2
B. 1
C. 0
D. -1
E. -√2

Jawaban : A

a = ( 1, 1 , -r)
b = (r, -r , -2)

a . b = |a| x |b| x cos 60
(r - r + 2r) = |a| x |b| x 1/2
2r = √(2+r²) . √(4 + 2r²) . 1/2
4r = √(2+r²) . √2 √(2 + r²)
4r = (2+r²) .√2
4r = 2√2 + √2r²
0 = √2r² - 4r + 2√2
0 = (√2r - 2) (r - √2)

√2r - 2 = 0
√2r = 2
r = 2/√2 = √2

r - √2 = 0
r = √2

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 17