Soal Un Matematika Ipa 2015 No 19

Soal UN Matematika IPA 2015

19. Nilai x yang memenuhi (⁴log(x))² - ²log(√x) - 3/4 > 0 yakni ...

A. 0 < x < 1/2 atau x > 8
B. 0 < x < 1 atau x > 8
C. 0 < x < 2 atau x > 8
D. 1/2 < x < 8
E. 1 < x < 8

Jawaban : A

misalkan ²log(x) = a

⁴log(x))² = ^{2^2}log(x))² = (1/2 ²log(x))² = 1/4 a<sup>2

2</sup>log(√x) = ²log(x)^1/2 = 1/2 a

(⁴log(x))² - ²log(√x) - 3/4 > 0
1/4 a² - 1/2 a - 3/4 > 0

dikalikan dengan 4
a² - 2a - 3 > 0
(a - 3) (a +1) > 0
a = 3
a = -1

kalau a = 0, maka (-)
kalau a = 4, maka (+)
kalau a = -2, maka (+)

HP = a < -1 dan a > 3

a < -1
²log(x) < -1
²log(x) <  ²log2^-1
x < 2^-1
x < 1/2

a > 3
²log(x) > 3
²log(x) >  ²log2³
x > 8

syarat lain : x > 0

HP : 0 < x < 1/2 atau x > 8

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 20