Soal Un Matematika Ipa 2015 No 23

Soal UN Matematika IPA 2015

23. Pada suatu barisan geometri dengan rasio positif, diketahui U₆ - U₄ = 4 dan U₄ - U₃ = 2/3 , maka nilai U₅ = ...


A. 16/3
B. 8/3
C. 4/3
D. 2/3
E. 1/3

Jawaban : B
U₆ - U₄ = 4
a.r^6-1 - a.r^4-1 = 4
a.r⁵ - a.r³ = 4
ar³(r²-1) = 4

U₄ - U3 = 2/3
a.r^4-1 - a.r^3-1 = 2/3
a.r³ - a.r² = 2/3
ar²(r-1) = 2/3


U₆ - U₄          4
_{------------- = --------}
U₄ - U₃       2/3


ar³(r²-1)          4
_{------------- = --------}
ar²(r-1)       2/3


r(r²-1)          4
_{---------- = --------}
(r-1)         2/3

r(r-1)(r+1)       4
_{--------------- = --------}
(r-1)               2/3

r² + r = 4 . 3/2
r² + r = 6
r² + r - 6 = 0
(r + 3) (r - 2) = 0

r = -3
r = 2

alasannya yaitu yang diminta rasio positif, maka r = 2

masukkan nilai r ke dalam persamaan ar²(r-1) = 2/3 untuk mencari nilai a

ar²(r-1) = 2/3
a . 4 . 1 = 2/3
4a = 2/3
a = 2/3 . 1/4
a = 2/12 = 1/6

U₅ = a r^5-1 
U₅ = 1/6 . 2⁴
U₅ = 1/6 . 16
U₅ = 8/3

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 24