Soal Un Matematika Ipa 2015 No 31

Soal UN Matematika IPA 2015

31. Diketahui fungsi f(x) = Ax²√(2x+5) dan f(x) = g(3x + 1). Jika f'(x) yakni turunan pertama f dan nilai minimum relatif f yakni 12, maka nilai 1/4 . g'(7) = ...

A. 40
B. 40/3
C. 20/3
D. 40/9
E. 10/3

Jawaban : E

mencari fungsi turunan f(x) = f '(x)

misalkan :
u = x²
u' = 2x

v = √(2x+5)
v'= 2 . 1/2 . (2x+5)^1/2
v' = (2x+5)^-1/2

f (x) = A (u . v)
f ' (x) = (u'v + v' u)
f ' (x) = A (2x . √(2x+5) + (2x+5)^-1/2 . x²

samakan penyebut
f ' (x) = A (2x √(2x+5) . √(2x+5) + x²) / (2x+5)^1/2
f ' (x) = A ( 2x ( 2x + 5 ) + x²) / (2x+5)^1/2
f ' (x) = A (4x² + 10x + x²) / √(2x+5)
f ' (x) = A (5x² + 10x)/√(2x+5)
f ' (x) = Ax (5x + 10) /√(2x+5)

f(x) = g(3x + 1)
f ' (x) = 3 g'(3x+1)
g'(3x+1) = 1/3 f '(x)

Agar g ' (7) maka, nilai x ?
3x + 1 = 7
x = 6/3 = 2

g ' (7) = 1/3 f '(2)
g ' (7) = 1/3 .( A .2 (5 . 2 + 10) /√(2 . 2+5) )
g ' (7) = 1/3 . (40A /√9 )
g ' (7) = 1/3 . (40A /3)
g ' (7) = 40A /9

f memiliki minimum relatif dengan nilai = 12
f ' (x) = 0
terjadi ketika,
f ' (x) = Ax (5x + 10) /√(2x+5) = 0
x = 0 atau
5x + 10 = 0
x = -2

f  (-2) = Ax²√(2x+5) = 12
A . 4 . √(2 . -2+5) = 12
4A √1 = 12
4 A = 12
A = 3

masukkan A ke dalam persamaan :
g ' (7) = 40A /9
g ' (7) = 40 . 3 /9
g ' (7) = 40 /3

1/4 . g'(7) = 1/4 . 40/3 = 10/3

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 32